વિધેય f(x) = begin{cases} sgn([x]) & x notin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ચાલો વિવિધ અંતરાલો માટે વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.$x 
otin I$ માટે,$f(x) = sgn([x])$.જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $[x] = 0$,તેથી $f(x) = sgn(0)

Vedclass · Accepted Answer

દરેક પૂર્ણાંક આગળ અસતત છે

Vedclass · Answer

(B) ચાલો વિવિધ અંતરાલો માટે વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.$x 
otin I$ માટે,$f(x) = sgn([x])$.જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $[x] = 0$,તેથી $f(x) = sgn(0) = 0$.જો $x \in (1, 2)$ હોય,તો $[x] = 1$,તેથી $f(x) = sgn(1) = 1$.જો $x \in (-1, 0)$ હોય,તો $[x] = -1$,તેથી $f(x) = sgn(-1) = -1$.$x \in I$ માટે,$f(x) = [sgn(x)]$.જો $x = 0$ હોય,તો $f(0) = [sgn(0)] = [0] = 0$.જો $x > 0$ અને $x \in I$ હોય,તો $f(x) = [sgn(x)] = [1] = 1$.જો $x આ બધાને જોડતા,વિધેય દરેક પૂર્ણાંક $n \in I$ આગળ અસતત છે કારણ કે ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ પૂર્ણાંકો આગળ વિધેયના મૂલ્ય સાથે મેળ ખાતી નથી. ખાસ કરીને,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$\lim_{x 	o n^-} f(x) = sgn(n-1)$ અને $\lim_{x 	o n^+} f(x) = sgn(n)$. આ $f(n) = [sgn(n)]$ જેટલા નથી. આમ,વિધેય દરેક પૂર્ણાંક આગળ અસતત છે.

Similar Questions

$f(x) = x^{3} + x^{2} - 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

$f(x) = 2x + 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ ની $x = 1$ આગળ સાતત્યતા ચકાસો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos cx - \cos bx} & , x \neq 0 \\ -1 & , x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ શેમાં છે?

ધારો કે $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{4}$ અને $x \in [0, \frac{1}{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^3 - x^2 + 10x - 5, & x \le 1 \\ -2x + \log_2(b^2 - 2), & x > 1 \end{cases}$. $b$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $x = 1$ આગળ મળે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module